了解黎曼猜想及其在一分钟内被证明的意义。

"黎曼猜想是迄今为止数学领域最重要的猜想之一。它已被列为有待解决的七个千年问题克莱数学研究所，并悬赏100万美元给第一个提供证明或伪造的人。

黎曼猜想之所以重要，主要是因为在现代数学中，许多深刻而重要的数学物理结果都可以在其成立的前提下得到证明。如今，大多数数学家倾向于相信黎曼的猜想是正确的。

因此，如果黎曼猜想被证明，大家都会松一口气，我们会得到一个很好的数学工具；然而，如果黎曼猜想被证伪，许多数学和物理结果将不得不被推翻。

波恩哈德黎曼(1826-1866年)

黎曼猜想是由德国数学家波恩哈德黎曼在1859年首先提出的。简单来说，根据一个重要的数学公式，可以画出无穷多个点。黎曼猜想这些点有一定的排列规律，一部分在一条水平线上，另一部分在一条垂直线上。所有这些点无一例外地排列在这两条直线上。

黎曼Zeta函数可视化

因为这些点有无穷多个，所以理论上没有办法证明所有的点是否都在这两条线上，因为永远无法验证。

然而，只要发现一个点不在这条线上，它就推翻了黎曼猜想。

现在，数学家已经用计算机验证了第一个15亿个这样的点，它们都符合黎曼排列定律猜想。然而，到目前为止，还没有人给出完整的理论证明。

因此，三天前，获胜者的日程表2018年德国海德堡论坛宣布，迈克尔阿提亚将在证明黎曼猜想迅速传遍全球。无论数学、物理还是计算机，甚至各行各业完全不相干的吃瓜人都开始关注这个焦点。

黎曼想知道为什么这么难证明。想着证明幻想。

德国海德堡奖获得者论坛是国际顶级奖项(图灵奖、阿贝尔奖、林奈奖、菲尔兹奖)获得者与青年学者交流的研讨会。从2013年开始举办，每年都有顶尖学者聚会。相关讨论在数学课堂乃至整个科学界受到了广泛关注。在这样一个大场合，值得宣布的消息是，黎曼的猜想被证明了。

在阿蒂亚大新闻，完成上一稿。这篇文章的题目是很多学数学的同学问的问题。如果真能回答这个问题，离解决黎曼猜想(RH)也不远了，所以这个问题很难回答。以下是以前的一些想法，请专家指正(没接触过这些的朋友可以看看后面，有个小问题很好理解)。

今天网上流传的Atiyah的5页纸，Riemann s猜想(目前我们不确定是不是Atiyah写的):据传Atiyah还发表了一篇可能更有力的论文(目前我们不确定是不是Atiyah写的)并计算了精确的结构常数(大约等于1/137的那个):

难点：如果黎曼猜想(RH)被证明，不会有特别严重的后果。

所以，如果有严重的后果，那么可以用反证法直接证明RH。

它可以与费马最后一个定理。如果费马的最后一个定理是错误的，那么对于椭圆曲线就没有模块化，给人不好的感觉。所以最后，费马的最后一个定理更容易证明。

但如果RH有反例，那只是意味着很多需要假设RH才能成立的定理需要重新证明，但它没有这并不意味着这些定理是错误的。

历史上有很多例子，一开始应该建立RH，后来不需要了。比如高斯的类数问题，素数分解的算法等等。

所以RH其实属于。如果成立，那很好，但如果不成立，似乎天塌不下来，只能说明质数有些出乎意料阴谋

正如Iwaniec所说：

解析数论很幸运有一个最著名的未解问题，黎曼假设。不那么幸运的是，这使我们处于防御地位，因为不熟悉问题深度的局外人在追求终极真理时，往往会相当苛刻地评判我们的能力。在结束这次演讲时，我想再次强调我对解析数论的支持，不管有没有黎曼假设，该理论都会蓬勃发展。实际上，当一个人试图避开黎曼假设时，许多聪明的想法已经发展，并且发现了不能从黎曼假设中导出的结果。所以，不要哭，没有黎曼假设也有健康的生活。我可以想象一个证明黎曼假设的聪明人，只是失望地没有发现新的重要应用。嗯，一百万美元的奖励应该可以擦干眼泪；不需要申请！

难点二：关于zeta函数，目前的结论集中在函数方程或模块性或Langlands水平。但RH是更高的结论。

因为很容易写出与Riemann zeta相似的有函数方程和解析延拓的Dirichlet级数，但不满足相应的RH，比如Davenport-Heilbronn例子。

对于函数方程，我们已经在很多zeta函数上证明了。但是对于RH，我们可以甚至不能证明数论最简单的情况。

由于函数方程的层次是泊松求和/迹公式，个人感觉可能迹公式不足以处理RH。但也许广义上的朗兰兹仍可能在这里工作。

然后，如果函数方程，解析延拓(和一些增长率等。)都不足以推导RH，还需要狄利克雷级数的哪些性质？从塞尔伯格类，需要的是欧拉积。

欧拉产品，看起来很普通，其实很神秘。如何正确使用欧拉乘积是一个问题。

难点三：很难分辨出模具形态另一边RH的对应体。

很难说是什么性质一个满足RH 梅林变身后会变成。所以这条路看起来很难走。

困难4:我们将证明RH的一些类似物，但是我们不我不知道如何将结果转换成数字字段。

经典的例子是韦尔猜想。因为2维Weil猜想可以用C x C来证明，所以很多人希望用类似的方法来证明RH，比如把f1展开，然后看Z是否可以看成f1 x Z f1。但是还没有人知道怎么做。德利涅在高维度下对Weil猜想的证明，其实本质上也是类似的思路。

这就涉及到一个经典问题：什么是夏尔的弗罗比纽斯。0'能回答。康奈尔非对易几何试图对此有所阐述。

总之，几何方法可以处理局部场，char。p和函数方程，但仍难以处理全局场的RH。

还有一些神秘的方法，比如随机矩阵，比如SpecZ是三维的，比如物理哈密顿量的思想，等等。

我们都知道，面对困难的猜测，如果你能不要攻击它们，你会在它们周围盘旋，有时候它们在你周围盘旋的时候会自动打开，更多的时候，你不得不猛烈的攻击它们。我认为它这将会越来越困难。

令人困惑的问题仍然存在：

如何正确使用欧拉乘积？

没有这个条件，肯定无法证明RH。因为那里如果你不同意，这是一个反例。不需要。

幼稚的观点，欧拉乘积是算术的基本定理，也就是类号1，但是然后呢？它继续下去并不容易。也许先搞清楚如何证明有特殊价值的一系列猜想(Beilinson/Tamagawa等)会比较简单。

结论：证明幻想的想法。

虽然我不我不知道如何证明，但我可以想象如何证明。

我猜韦尔的证明方法；s的猜想或许有一些启示。德利涅的证明。的猜想最终是基于一个普通而强大的技能，考虑到：

可以证明：

即：

设k-，然后用函数方程证明。

简单来说，先证明自己能推到中间(k=1)，再想办法(k-)推到中间，最后推到中间。

可惜对于RH来说，第一步目前还做不到。第二步可以也不会完成，因为Z不目前还没有合适的代数几何。

或者RH需要通过反证。那么你需要找到一个足够坏的负面推论。证明用一个不好的零，可以把它推得越来越荒谬(有某种动力系统).这个过程肯定需要函数方程和迹公式，更奇怪的是欧拉乘积怎么用。外行人用美国的术语来说，要证明这样一个难题，必须使用所有的条件。

这种反证的方法有点类似于Atiyah 五页纸的证明现在传言。这5页的谣言被证明是非常神奇的，似乎他们没有我甚至看不到函数方程用在哪里.所以我不我不知道这是真是假。

我不我不相信纯分析方法能证明相对湿度。过去，布兰奇斯证明是纯粹的分析，但现在传言Atiyah似乎是纯粹的分析。Zeta有许多分析属性，但不是zeta独有的。例如，像齐塔普遍性这样的东西不是唯一的，我不我认为它们不足以证明RH。

说起来，我很欣赏望月新一关于BSD的评论。他说要更进一步，考虑加法、乘法等运算的变形。也许只有这样，我们才能足够灵活地证明最困难的结论。

回归基础：错误术语问题

实际上，RH是从代数角度对误差项的估计。但是误差项问题太难了，我们不能甚至不能证明高斯圆问题。这或许会成为未来的突破口。让我们先解决高斯圆问题，然后再讨论RH。现在高斯圆的问题都是纯解析法推，目标是0.5 。目前，它可以被推到131/208=0.6298.

让下面介绍高斯圆问题，也称为圆内整点问题。这个问题你可以多关注一下。让在网格纸上画一个半径为r的圆，当然里面大致有r^2网格点。

那么这个估计的误差E(r)是多少呢？

很明显，一定是O(r)，因为误差首先大约等于圆的边长(这是一个很美的几何观点，其实这就是类号公式是怎么来的)。例如，高斯证明了：

但是圈子很有规律。其实误差更小。大家都猜到了：

Voronoi可以证明O (r {2/3})，现在可以证明O (r {131/208})。这个问题看似简单，其实很难。有兴趣的可以考虑一下。

让继续看RH。民间数学家在证明哥德巴赫方面最受欢迎的猜想，然后费马的最后一个定理，因为这两个的表达式足够简单。RH的解析表达式是民间数学家无法理解的。然而，如果RH被写成误差项的等价命题：

或者Mertens函数的等价命题，民间数学家也能理解。

但是代数的方法是如此薄弱，甚至素数定理也不能不要这样做。目前还没有可以攻击误差项问题的魔代数方法。如果RH的最终证明同时使用了深代数和分析，那绝对是一个漂亮的证明。

相关论文的公共预印本

标签：猜想RH黎曼